$\frac{4\sqrt{13}}{\sqrt{26}}$ を計算して、最も簡単な形にしてください。

1. 問題の内容

$\frac{4\sqrt{13}}{\sqrt{26}}$ を計算して、最も簡単な形にしてください。

2. 解き方の手順

まず、分母の $\sqrt{26}$ を $\sqrt{2 \cdot 13}$ と分解します。

$\sqrt{26} = \sqrt{2 \cdot 13} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{13}$

与えられた式は以下のようになります。

$\frac{4\sqrt{13}}{\sqrt{26}} = \frac{4\sqrt{13}}{\sqrt{2}\sqrt{13}}$

$\sqrt{13}$ を分子と分母から約分します。

$\frac{4\sqrt{13}}{\sqrt{2}\sqrt{13}} = \frac{4}{\sqrt{2}}$

分母にルートがない形にするため、分母を有理化します。

分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2}$

最後に、分子と分母を $2$ で約分します。

$\frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2}$