0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字を使って、各桁の数字に重複を許して4桁の整数を作るとき、偶数は何個作れるか。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字を使って、各桁の数字に重複を許して4桁の整数を作るとき、偶数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

4桁の整数が偶数になるためには、一の位が偶数である必要があります。使用できる偶数は0, 2, 4 の3つです。

まず、千の位に0が来ない場合を考えます。

千の位には1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字が使えます。

百の位と十の位には、0, 1, 2, 3, 4, 5 の6つの数字が使えます。

一の位には、0, 2, 4 の3つの数字が使えます。

したがって、千の位に0が来ない場合は、

$5 \times 6 \times 6 \times 3 = 540$ 通りです。

次に、千の位に0が来る場合を考えます。これは4桁の整数とは言えないので、考慮する必要はありません。

したがって、4桁の偶数の個数は、千の位に0が来ない場合の数だけになります。

3. 最終的な答え

540 個