6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる4個を選んで並べ、4桁の整数を作る。4000より小さい整数は何個作れるか。

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる4個を選んで並べ、4桁の整数を作る。4000より小さい整数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

4桁の整数が4000より小さくなるためには、千の位の数字が0, 1, 2, 3のいずれかである必要がある。ただし、千の位に0を置くことはできないので、千の位に置ける数字は1, 2, 3のいずれかである。

(i) 千の位が1, 2, 3のいずれかの場合：

千の位の選び方は3通り。

百の位は、千の位で使用した数字と0を除く残りの4個から選ぶことができるので、4通り。

十の位は、千の位と百の位で使用した数字を除く残りの4個から選ぶことができるので、4通り。

一の位は、千の位、百の位、十の位で使用した数字を除く残りの3個から選ぶことができるので、3通り。

したがって、4000より小さい整数は

$3 \times 4 \times 4 \times 3 = 144$個

作れる。

3. 最終的な答え

144個