6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5のうち異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、4000より小さい整数は何個作れるか。

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5のうち異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、4000より小さい整数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

4桁の整数が4000より小さくなるのは、千の位が1, 2, 3のいずれかである場合です。

(i) 千の位が1, 2, 3のいずれかである場合

千の位は1, 2, 3のいずれかであるため、3通りあります。

百の位、十の位、一の位は、残りの5個の数字から3個を選んで並べる順列なので、$_5P_3$通りあります。

したがって、この場合は$3 \times _5P_3 = 3 \times (5 \times 4 \times 3) = 3 \times 60 = 180$通りです。

3. 最終的な答え

180個