次の不等式と連立不等式を解く問題です。 (1) $13x - 6 \le 2(2x + 3)$ (2) $\frac{x-1}{3} - \frac{x+1}{2} < 1$ (3) $\begin{cases} 8x - 1 \le 5x - 7 \\ -x - 3 > 3x + 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の不等式と連立不等式を解く問題です。

(1) $13x - 6 \le 2(2x + 3)$

(2) $\frac{x-1}{3} - \frac{x+1}{2} < 1$

(3) $\begin{cases} 8x - 1 \le 5x - 7 \\ -x - 3 > 3x + 1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $13x - 6 \le 2(2x + 3)$ を解きます。

まず、右辺を展開します。

$13x - 6 \le 4x + 6$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$13x - 4x \le 6 + 6$

$9x \le 12$

両辺を9で割ります。

$x \le \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$

(2) 不等式 $\frac{x-1}{3} - \frac{x+1}{2} < 1$ を解きます。

両辺に6をかけて分母を払います。

$2(x-1) - 3(x+1) < 6$

$2x - 2 - 3x - 3 < 6$

$-x - 5 < 6$

$-x < 11$

両辺に-1をかけます。不等号の向きが変わります。

$x > -11$

(3) 連立不等式 $\begin{cases} 8x - 1 \le 5x - 7 \\ -x - 3 > 3x + 1 \end{cases}$ を解きます。

まず、1つ目の不等式を解きます。

$8x - 1 \le 5x - 7$

$3x \le -6$

$x \le -2$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$-x - 3 > 3x + 1$

$-4x > 4$

$x < -1$

したがって、$x \le -2$ かつ $x < -1$ となるので、$x \le -2$

3. 最終的な答え

(1) $x \le \frac{4}{3}$

(2) $x > -11$

(3) $x \le -2$