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関数 $y = 4x - 2$ において、$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

代数学一次関数平均変化率関数
2025/6/26

1. 問題の内容

関数 y=4x−2y = 4x - 2 において、xx が aa から bb まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化量に対する関数値の変化量の比で定義されます。
xx が aa から bb に変化するとき、xx の変化量は b−ab - a です。
x=ax = a のとき、y=4a−2y = 4a - 2 であり、x=bx = b のとき、y=4b−2y = 4b - 2 です。
したがって、yy の変化量は (4b−2)−(4a−2)=4b−2−4a+2=4b−4a=4(b−a)(4b - 2) - (4a - 2) = 4b - 2 - 4a + 2 = 4b - 4a = 4(b - a) となります。
平均変化率は、yy の変化量を xx の変化量で割ったものなので、
4(b−a)b−a\frac{4(b - a)}{b - a}
b−a≠0b - a \neq 0 のとき、b−ab - a で約分できて、平均変化率は 44 となります。

3. 最終的な答え

4

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