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$r$ についての方程式 $\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}r(\sqrt{7}+3+2)$ を解き、$r$ の値を求める。

代数学方程式有理化根号
2025/6/26

1. 問題の内容

rr についての方程式 332=12r(7+3+2)\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}r(\sqrt{7}+3+2) を解き、rr の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理します。
332=12r(7+5)\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}r(\sqrt{7}+5)
両辺に2をかけます。
33=r(7+5)3\sqrt{3} = r(\sqrt{7}+5)
次に、両辺を (7+5)(\sqrt{7}+5) で割ります。
r=337+5r = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{7}+5}
分母を有理化するために、分子と分母に (7−5)(\sqrt{7}-5) を掛けます。
r=33(7−5)(7+5)(7−5)r = \frac{3\sqrt{3}(\sqrt{7}-5)}{(\sqrt{7}+5)(\sqrt{7}-5)}
r=321−1537−25r = \frac{3\sqrt{21}-15\sqrt{3}}{7-25}
r=321−153−18r = \frac{3\sqrt{21}-15\sqrt{3}}{-18}
r=−(153−321)−18r = \frac{-(15\sqrt{3} - 3\sqrt{21})}{-18}
r=153−32118r = \frac{15\sqrt{3} - 3\sqrt{21}}{18}
r=3(53−21)3×6r = \frac{3(5\sqrt{3} - \sqrt{21})}{3\times6}
r=53−216r = \frac{5\sqrt{3} - \sqrt{21}}{6}

3. 最終的な答え

r=53−216r = \frac{5\sqrt{3} - \sqrt{21}}{6}

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