画像に写っている数学の問題は、主に因数分解です。具体的には、以下の問題が含まれています。 11. 次の式を因数分解しなさい。 (1) $x^2 + 8x + 7$ (2) $x^2 - 2x - 3$ (3) $x^2 - 8x + 12$ (4) $x^2 + 4x - 12$ (5) $a^2 + 9a + 20$ (6) $x^2 + 4xy - 21y^2$ 12. 次の式を因数分解しなさい。 (1) $3x^2 - 2x - 1$ (2) $5x^2 + 7x + 2$ (3) $3x^2 - 22x + 7$ (4) $2x^2 + x - 6$ (5) $6x^2 - 19x + 10$ (6) $2x^2 + 15xy - 8y^2$

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は、主に因数分解です。具体的には、以下の問題が含まれています。

1

1. 次の式を因数分解しなさい。

(1) $x^2 + 8x + 7$

(2) $x^2 - 2x - 3$

(3) $x^2 - 8x + 12$

(4) $x^2 + 4x - 12$

(5) $a^2 + 9a + 20$

(6) $x^2 + 4xy - 21y^2$

1

2. 次の式を因数分解しなさい。

(1) $3x^2 - 2x - 1$

(2) $5x^2 + 7x + 2$

(3) $3x^2 - 22x + 7$

(4) $2x^2 + x - 6$

(5) $6x^2 - 19x + 10$

(6) $2x^2 + 15xy - 8y^2$

2. 解き方の手順

各問題について、因数分解の手順を説明します。

1

1. (1) $x^2 + 8x + 7$：足して8、掛けて7になる2つの数を見つける。それは7と1なので、$(x+7)(x+1)$。

(2) $x^2 - 2x - 3$：足して-2、掛けて-3になる2つの数を見つける。それは-3と1なので、$(x-3)(x+1)$。

(3) $x^2 - 8x + 12$：足して-8、掛けて12になる2つの数を見つける。それは-2と-6なので、$(x-2)(x-6)$。

(4) $x^2 + 4x - 12$：足して4、掛けて-12になる2つの数を見つける。それは6と-2なので、$(x+6)(x-2)$。

(5) $a^2 + 9a + 20$：足して9、掛けて20になる2つの数を見つける。それは5と4なので、$(a+5)(a+4)$。

(6) $x^2 + 4xy - 21y^2$：足して4、掛けて-21になる2つの数を見つける。それは7と-3なので、$(x+7y)(x-3y)$。

1

2. (1) $3x^2 - 2x - 1$：$3x^2 - 3x + x - 1 = 3x(x-1) + 1(x-1) = (3x+1)(x-1)$。

(2) $5x^2 + 7x + 2$：$5x^2 + 5x + 2x + 2 = 5x(x+1) + 2(x+1) = (5x+2)(x+1)$。

(3) $3x^2 - 22x + 7$：$3x^2 - 21x - x + 7 = 3x(x-7) - 1(x-7) = (3x-1)(x-7)$。

(4) $2x^2 + x - 6$：$2x^2 + 4x - 3x - 6 = 2x(x+2) - 3(x+2) = (2x-3)(x+2)$。

(5) $6x^2 - 19x + 10$：$6x^2 - 15x - 4x + 10 = 3x(2x-5) - 2(2x-5) = (3x-2)(2x-5)$。

(6) $2x^2 + 15xy - 8y^2$：$2x^2 + 16xy - xy - 8y^2 = 2x(x+8y) - y(x+8y) = (2x-y)(x+8y)$。

3. 最終的な答え

1

1. (1) $(x+7)(x+1)$

(2) $(x-3)(x+1)$

(3) $(x-2)(x-6)$

(4) $(x+6)(x-2)$

(5) $(a+5)(a+4)$

(6) $(x+7y)(x-3y)$

1

2. (1) $(3x+1)(x-1)$

(2) $(5x+2)(x+1)$

(3) $(3x-1)(x-7)$

(4) $(2x-3)(x+2)$

(5) $(3x-2)(2x-5)$

(6) $(2x-y)(x+8y)$