与えられた漸化式の関係を解く問題です。具体的には、数列 $\{a_n\}$ の和を $S_n$ とするとき、以下の関係式が与えられています。 $2(S_{n+1} - S_n) = 3(a_{n+1} - a_n)$ この関係式から、$a_{n+1}$ と $a_n$ の関係を導き出す問題です。画像には導出過程も含まれており、$a_{n+1} = 3a_n$ という結果が得られています。

1. 問題の内容

与えられた漸化式の関係を解く問題です。具体的には、数列 $\{a_n\}$ の和を $S_n$ とするとき、以下の関係式が与えられています。

$2(S_{n+1} - S_n) = 3(a_{n+1} - a_n)$

この関係式から、$a_{n+1}$ と $a_n$ の関係を導き出す問題です。画像には導出過程も含まれており、$a_{n+1} = 3a_n$ という結果が得られています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関係式

$2(S_{n+1} - S_n) = 3(a_{n+1} - a_n)$

に着目します。

$S_{n+1} - S_n = a_{n+1}$ であることを利用すると、

$2a_{n+1} = 3(a_{n+1} - a_n)$

となります。

これを整理すると、

$2a_{n+1} = 3a_{n+1} - 3a_n$

となり、さらに

$0 = a_{n+1} - 3a_n$

したがって、

$a_{n+1} = 3a_n$

が得られます。

3. 最終的な答え

$a_{n+1} = 3a_n$