次の計算をせよ。 (1) $3x^2 \times (-5x^3y)^2$ (2) $(-3x^2y)^3 \div (-3xy^2)^2$

1. 問題の内容

次の計算をせよ。

(1) $3x^2 \times (-5x^3y)^2$

(2) $(-3x^2y)^3 \div (-3xy^2)^2$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 \times (-5x^3y)^2$

まず、カッコの中を計算します。

$(-5x^3y)^2 = (-5)^2 \times (x^3)^2 \times y^2 = 25x^6y^2$

次に、

$3x^2 \times 25x^6y^2 = (3 \times 25) \times (x^2 \times x^6) \times y^2 = 75x^8y^2$

(2) $(-3x^2y)^3 \div (-3xy^2)^2$

まず、それぞれカッコの中を計算します。

$(-3x^2y)^3 = (-3)^3 \times (x^2)^3 \times y^3 = -27x^6y^3$

$(-3xy^2)^2 = (-3)^2 \times x^2 \times (y^2)^2 = 9x^2y^4$

次に、

$-27x^6y^3 \div 9x^2y^4 = \frac{-27x^6y^3}{9x^2y^4} = \frac{-27}{9} \times \frac{x^6}{x^2} \times \frac{y^3}{y^4} = -3x^4y^{-1} = -\frac{3x^4}{y}$

3. 最終的な答え

(1) $75x^8y^2$

(2) $-\frac{3x^4}{y}$