与えられた数の分母を有理化する問題です。具体的には、$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$ の分母を有理化します。

1. 問題の内容

与えられた数の分母を有理化する問題です。具体的には、$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$ の分母を有理化します。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うために、分母の共役な複素数 (この場合は $\sqrt{5}+\sqrt{2}$) を分母と分子の両方に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$ を掛けると、

$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}$

分母を展開すると、

$(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$

したがって、

$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}$