与えられた2次方程式を解く問題です。具体的には、以下の2次方程式を解きます。 (7) $x^2 - 6x + 2 = 0$ (8) $x^2 + 3x - 5 = 0$ (9) $5x^2 + 2x - 3 = 0$ (10) $2x^2 + 7x + 1 = 0$ (11) $3x^2 - 5x + 2 = 0$ (12) $2x^2 + 6x - 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解く問題です。具体的には、以下の2次方程式を解きます。

(7) $x^2 - 6x + 2 = 0$

(8) $x^2 + 3x - 5 = 0$

(9) $5x^2 + 2x - 3 = 0$

(10) $2x^2 + 7x + 1 = 0$

(11) $3x^2 - 5x + 2 = 0$

(12) $2x^2 + 6x - 3 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて求められます。それぞれの問題について、解の公式を適用します。

(7) $x^2 - 6x + 2 = 0$ の場合、 $a=1$, $b=-6$, $c=2$ です。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 3 \pm \sqrt{7}$

(8) $x^2 + 3x - 5 = 0$ の場合、 $a=1$, $b=3$, $c=-5$ です。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}$

(9) $5x^2 + 2x - 3 = 0$ の場合、 $a=5$, $b=2$, $c=-3$ です。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(5)(-3)}}{2(5)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{10} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{10} = \frac{-2 \pm 8}{10}$

$x = \frac{-2+8}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$x = \frac{-2-8}{10} = \frac{-10}{10} = -1$

(10) $2x^2 + 7x + 1 = 0$ の場合、 $a=2$, $b=7$, $c=1$ です。

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 8}}{4} = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{4}$

(11) $3x^2 - 5x + 2 = 0$ の場合、 $a=3$, $b=-5$, $c=2$ です。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6} = \frac{5 \pm 1}{6}$

$x = \frac{5+1}{6} = \frac{6}{6} = 1$

$x = \frac{5-1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

(12) $2x^2 + 6x - 3 = 0$ の場合、 $a=2$, $b=6$, $c=-3$ です。

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 24}}{4} = \frac{-6 \pm \sqrt{60}}{4} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{15}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{15}}{2}$

3. 最終的な答え

(7) $x = 3 \pm \sqrt{7}$

(8) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}$

(9) $x = \frac{3}{5}, -1$

(10) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{4}$

(11) $x = 1, \frac{2}{3}$

(12) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{15}}{2}$