不等式 $x - a \leq 2(5-x)$ を満たす $x$ のうち、最大の整数が 5 であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $x - a \leq 2(5-x)$ を満たす $x$ のうち、最大の整数が 5 であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。

$x - a \leq 2(5 - x)$

$x - a \leq 10 - 2x$

$3x \leq 10 + a$

$x \leq \frac{10 + a}{3}$

与えられた条件より、不等式を満たす $x$ のうち最大の整数が 5 であるので、以下の不等式が成り立ちます。

$5 \leq \frac{10 + a}{3} < 6$

この不等式を解いて、$a$ の範囲を求めます。まず、全体を3倍します。

$15 \leq 10 + a < 18$

次に、全体から 10 を引きます。

$15 - 10 \leq a < 18 - 10$

$5 \leq a < 8$

3. 最終的な答え

$5 \leq a < 8$