与えられた分数を簡約化する問題です。具体的には、以下の式を簡略化します。 $\frac{a}{1 + \frac{a}{b}}$

1. 問題の内容

与えられた分数を簡約化する問題です。具体的には、以下の式を簡略化します。

$\frac{a}{1 + \frac{a}{b}}$

2. 解き方の手順

まず、分母にある分数を計算します。

分母は $1 + \frac{a}{b}$ です。これを一つの分数として表すために、1を$\frac{b}{b}$と書き換えます。

$1 + \frac{a}{b} = \frac{b}{b} + \frac{a}{b}$

次に、分母を足し合わせます。

$\frac{b}{b} + \frac{a}{b} = \frac{b+a}{b}$

これで分母が簡略化されました。次に、元の式に代入します。

$\frac{a}{1 + \frac{a}{b}} = \frac{a}{\frac{b+a}{b}}$

分数を分数で割ることは、割る分数の逆数を掛けることと同じです。

$\frac{a}{\frac{b+a}{b}} = a \cdot \frac{b}{b+a}$

最後に、$a$を分子に掛けます。

$a \cdot \frac{b}{b+a} = \frac{ab}{b+a}$

3. 最終的な答え

$\frac{ab}{a+b}$