与えられた数式を簡略化し、$a$ の指数を求めます。 数式は $\sqrt{a} \times a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{1}{6}} = a^x$ という形式で表され、$x$ を求めることが目標です。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化し、$a$ の指数を求めます。

数式は $\sqrt{a} \times a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{1}{6}} = a^x$ という形式で表され、$x$ を求めることが目標です。

2. 解き方の手順

まず、平方根を指数表記に変換します。$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$ です。

したがって、元の式は次のようになります。

$a^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{1}{6}} = a^x$

次に、指数の法則を使って簡略化します。

掛け算の場合、指数を足し、割り算の場合、指数を引きます。

したがって、

$a^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}} = a^x$

指数部分を計算します。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3+4-1}{6} = \frac{6}{6} = 1$

したがって、式は次のようになります。

$a^1 = a^x$

よって、$x = 1$ となります。

3. 最終的な答え

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