2次関数 $y = -2x^2$ と $y = x^2 - 4$ について、頂点の座標を求め、xとyの対応表を完成させ、グラフの概形を記述する問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2$ と $y = x^2 - 4$ について、頂点の座標を求め、xとyの対応表を完成させ、グラフの概形を記述する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = -2x^2$ について

- 頂点の座標は、この式が基本形であることから$(0, 0)$です。

- $x$ の係数が負なので、グラフは上に凸です。

- 対応表を完成させます。

- $x = -2$ のとき、$y = -2(-2)^2 = -8$

- $x = -1$ のとき、$y = -2(-1)^2 = -2$

- $x = 0$ のとき、$y = -2(0)^2 = 0$

- $x = 1$ のとき、$y = -2(1)^2 = -2$

- $x = 2$ のとき、$y = -2(2)^2 = -8$

(2) $y = x^2 - 4$ について

- 頂点の座標は、この式が $y = (x - 0)^2 - 4$ と変形できることから$(0, -4)$です。

- $x$ の係数が正なので、グラフは下に凸です。

- $y = x^2 - 4$ は放物線 $y = x^2$ のグラフを $y$ 軸方向に $-4$ 平行移動したものです。

- 対応表を完成させます。

- $x = -3$ のとき、$y = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$

- $x = -2$ のとき、$y = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$

- $x = -1$ のとき、$y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$

- $x = 0$ のとき、$y = (0)^2 - 4 = 0 - 4 = -4$

- $x = 1$ のとき、$y = (1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$

- $x = 2$ のとき、$y = (2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$

- $x = 3$ のとき、$y = (3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$

3. 最終的な答え

(1)

頂点: $(0, 0)$

グラフは: 上に凸

| x | ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |

| --- | --- | -- | -- | - | -- | -- | --- |

| y | ... | -8 | -2 | 0 | -2 | -8 | ... |

(2)

頂点: $(0, -4)$

グラフは: 下に凸

放物線 y = $x^2$ のグラフをy軸方向に -4 平行移動したグラフになる。

| x | ... | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... |

| --- | --- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | --- |

| y | ... | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | ... |