与えられた2次関数について、頂点の座標を求め、xとyの対応表を完成させ、グラフを描く問題です。具体的には、 (1) $y = (x - 3)^2$ (2) $y = -(x + 1)^2$ の2つの関数について、それぞれ頂点の座標、グラフの向き（上に凸か下に凸か）、平行移動について答え、対応表を完成させ、グラフを描きます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数について、頂点の座標を求め、xとyの対応表を完成させ、グラフを描く問題です。具体的には、

(1) $y = (x - 3)^2$

(2) $y = -(x + 1)^2$

の2つの関数について、それぞれ頂点の座標、グラフの向き（上に凸か下に凸か）、平行移動について答え、対応表を完成させ、グラフを描きます。

2. 解き方の手順

(1) $y = (x - 3)^2$

* 頂点の座標：$y = a(x - p)^2 + q$ の頂点の座標は$(p, q)$なので、$y = (x - 3)^2$の頂点は $(3, 0)$ です。

* グラフの向き：$x^2$の係数が正なので、グラフは下に凸です。

* 平行移動：$y = x^2$ のグラフを $x$軸方向に $3$ 平行移動した放物線です。

* 対応表：

* $x = 0$のとき、$y = (0 - 3)^2 = 9$

* $x = 1$のとき、$y = (1 - 3)^2 = 4$

* $x = 2$のとき、$y = (2 - 3)^2 = 1$

* $x = 3$のとき、$y = (3 - 3)^2 = 0$

* $x = 4$のとき、$y = (4 - 3)^2 = 1$

* $x = 5$のとき、$y = (5 - 3)^2 = 4$

* $x = 6$のとき、$y = (6 - 3)^2 = 9$

* グラフ：求めた頂点の座標と対応表をもとにグラフを描きます。

(2) $y = -(x + 1)^2$

* 頂点の座標：$y = a(x - p)^2 + q$ の頂点の座標は$(p, q)$なので、$y = -(x + 1)^2$の頂点は $(-1, 0)$ です。

* グラフの向き：$x^2$の係数が負なので、グラフは上に凸です。

* 平行移動：$y = -x^2$ のグラフを $x$軸方向に $-1$ 平行移動した放物線です。

* 対応表：

* $x = -4$のとき、$y = -(-4 + 1)^2 = -9$

* $x = -3$のとき、$y = -(-3 + 1)^2 = -4$

* $x = -2$のとき、$y = -(-2 + 1)^2 = -1$

* $x = -1$のとき、$y = -(-1 + 1)^2 = 0$

* $x = 0$のとき、$y = -(0 + 1)^2 = -1$

* $x = 1$のとき、$y = -(1 + 1)^2 = -4$

* $x = 2$のとき、$y = -(2 + 1)^2 = -9$

* グラフ：求めた頂点の座標と対応表をもとにグラフを描きます。

3. 最終的な答え

(1)

* 頂点：(3, 0)

* グラフは下に凸

* $y = x^2$のグラフを$x$軸方向に$3$平行移動した放物線

* 対応表：

| x | ... | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| y | ... | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | ... |

(2)

* 頂点：(-1, 0)

* グラフは上に凸

* $y = -x^2$のグラフを$x$軸方向に$-1$平行移動した放物線

* 対応表：

| x | ... | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| y | ... | -9 | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 | -9 | ... |

(グラフについては、座標平面上にこれらの点をプロットし、滑らかな曲線で結んでください。)