(1) $y=(x+2)^2 - 5$ のグラフについて、元のグラフ、平行移動、グラフの凹凸、頂点を求める。 (2) $y=-2(x-3)^2 + 1$ のグラフについて、元のグラフ、平行移動、グラフの凹凸、頂点を求める。

1. 問題の内容

(1) $y=(x+2)^2 - 5$ のグラフについて、元のグラフ、平行移動、グラフの凹凸、頂点を求める。

(2) $y=-2(x-3)^2 + 1$ のグラフについて、元のグラフ、平行移動、グラフの凹凸、頂点を求める。

2. 解き方の手順

(1)

* $y=(x+2)^2 - 5$ は、$y=x^2$ のグラフを平行移動したものである。

* $x$軸方向に $-2$、 $y$軸方向に $-5$ 平行移動している。

* グラフは下に凸である。

* 頂点は $(-2, -5)$ である。

(2)

* $y=-2(x-3)^2 + 1$ は、$y=-2x^2$ のグラフを平行移動したものである。

* $x$軸方向に $3$、$y$軸方向に $1$ 平行移動している。

* グラフは上に凸である。

* 頂点は $(3, 1)$ である。

3. 最終的な答え

(1)

$y=x^2$ のグラフを $x$軸方向に $-2$、$y$軸方向に $-5$ 平行移動した放物線である。

グラフは下に凸で、頂点は点$(-2, -5)$ である。

(2)

$y=-2x^2$ のグラフを $x$軸方向に $3$、$y$軸方向に $1$ 平行移動した放物線である。

グラフは上に凸で、頂点は点$(3, 1)$ である。