(1) $y=(x-2)^2 + 3$ のグラフに関する情報を求める問題です。具体的には、どのグラフを平行移動したものか、グラフは上に凸か下に凸か、頂点の座標、y軸との交点の座標を求めます。 (2) $y=-(x+1)^2 + 2$ のグラフに関する情報を求める問題です。具体的には、どのグラフを平行移動したものか、グラフは上に凸か下に凸か、頂点の座標、y軸との交点の座標を求めます。

1. 問題の内容

(1) $y=(x-2)^2 + 3$ のグラフに関する情報を求める問題です。具体的には、どのグラフを平行移動したものか、グラフは上に凸か下に凸か、頂点の座標、y軸との交点の座標を求めます。

(2) $y=-(x+1)^2 + 2$ のグラフに関する情報を求める問題です。具体的には、どのグラフを平行移動したものか、グラフは上に凸か下に凸か、頂点の座標、y軸との交点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y=(x-2)^2 + 3$ について

* $y=x^2$ のグラフを平行移動したものです。

* $x^2$ の係数が正なので、グラフは下に凸です。

* 頂点の座標は、平方完成された式 $y=(x-2)^2 + 3$ から読み取ります。頂点のx座標は $x=2$、y座標は $y=3$ なので、頂点の座標は $(2, 3)$ です。

* y軸との交点の座標は、$x=0$ を代入して計算します。$y=(0-2)^2 + 3 = 4+3 = 7$ なので、y軸との交点の座標は $(0, 7)$ です。

(2) $y=-(x+1)^2 + 2$ について

* $y=-x^2$ のグラフを平行移動したものです。

* $x^2$ の係数が負なので、グラフは上に凸です。

* 頂点の座標は、平方完成された式 $y=-(x+1)^2 + 2$ から読み取ります。頂点のx座標は $x=-1$、y座標は $y=2$ なので、頂点の座標は $(-1, 2)$ です。

* y軸との交点の座標は、$x=0$ を代入して計算します。$y=-(0+1)^2 + 2 = -1+2 = 1$ なので、y軸との交点の座標は $(0, 1)$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y=(x-2)^2 + 3$ について

* y=$x^2$ のグラフを平行移動した放物線なので

* グラフは下に凸

* 頂点の座標は (2, 3)

* y軸との交点の座標は (0, 7)

(2) $y=-(x+1)^2 + 2$ について

* y=$-x^2$ のグラフを平行移動した放物線なので

* グラフは上に凸

* 頂点の座標は (-1, 2)

* y軸との交点の座標は (0, 1)