与えられた数式の計算問題を解きます。 与えられた数式は $\sqrt{a^2 b^{-1} c^3} \div \sqrt[3]{a^4 b^2 c}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の計算問題を解きます。

与えられた数式は $\sqrt{a^2 b^{-1} c^3} \div \sqrt[3]{a^4 b^2 c}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号を指数表記に変換します。

$\sqrt{a^2 b^{-1} c^3} = (a^2 b^{-1} c^3)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{2}} b^{\frac{-1}{2}} c^{\frac{3}{2}} = a b^{-\frac{1}{2}} c^{\frac{3}{2}}$

$\sqrt[3]{a^4 b^2 c} = (a^4 b^2 c)^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{4}{3}} b^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$

次に、割り算を指数法則を用いて計算します。

$a b^{-\frac{1}{2}} c^{\frac{3}{2}} \div a^{\frac{4}{3}} b^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}} = a^{1-\frac{4}{3}} b^{-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}} = a^{\frac{3}{3}-\frac{4}{3}} b^{\frac{-3}{6}-\frac{4}{6}} c^{\frac{9}{6}-\frac{2}{6}} = a^{-\frac{1}{3}} b^{-\frac{7}{6}} c^{\frac{7}{6}}$

最後に、指数が負である項を分母に移動させ、根号を用いて表現します。

$a^{-\frac{1}{3}} b^{-\frac{7}{6}} c^{\frac{7}{6}} = \frac{c^{\frac{7}{6}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{7}{6}}} = \frac{c^{\frac{7}{6}}}{a^{\frac{2}{6}} b^{\frac{7}{6}}} = \frac{\sqrt[6]{c^7}}{\sqrt[6]{a^2 b^7}} = \frac{\sqrt[6]{c^6 \cdot c}}{\sqrt[6]{a^2 b^6 \cdot b}} = \frac{c \sqrt[6]{c}}{b \sqrt[6]{a^2 b}} = \frac{c}{b} \sqrt[6]{\frac{c}{a^2 b}}$

3. 最終的な答え

$\frac{c}{b} \sqrt[6]{\frac{c}{a^2 b}}$