問題は、式 $49x^2 - 70xy + 25y^2$ を因数分解することです。

代数学因数分解完全平方式二次式
2025/6/26

1. 問題の内容

問題は、式 49x270xy+25y249x^2 - 70xy + 25y^2 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

与えられた式は、完全平方式の形をしています。具体的には、(axby)2=a2x22abxy+b2y2(ax - by)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2 の形です。
49x249x^2(7x)2(7x)^2 と書けます。つまり、a=7a = 7 です。
25y225y^2(5y)2(5y)^2 と書けます。つまり、b=5b = 5 です。
70xy-70xy2×7x×5y-2 \times 7x \times 5y と書けます。これは 2abxy-2abxy に対応しています。
したがって、49x270xy+25y249x^2 - 70xy + 25y^2(7x5y)2(7x - 5y)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(7x5y)2(7x - 5y)^2

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