1個200円のリンゴと1個300円のナシを合わせて買ったところ、代金は2000円だった。どちらも少なくとも1個は買ったとする。リンゴの個数を求めたい。 ア：リンゴは3個以上買った。 イ：ナシは3個以上買った。 上記のア、イの情報のうち、どちらがあればリンゴの個数が分かるか。

1. 問題の内容

1個200円のリンゴと1個300円のナシを合わせて買ったところ、代金は2000円だった。どちらも少なくとも1個は買ったとする。リンゴの個数を求めたい。

ア：リンゴは3個以上買った。

イ：ナシは3個以上買った。

上記のア、イの情報のうち、どちらがあればリンゴの個数が分かるか。

2. 解き方の手順

リンゴの個数を $x$、ナシの個数を $y$ とすると、次の式が成り立つ。

$200x + 300y = 2000$

両辺を100で割ると

$2x + 3y = 20$

アの情報がない場合、

$x, y \ge 1$ の整数であるから、

$3y = 20 - 2x$ より、$20 - 2x$ は3の倍数である必要があり、

$2x \le 17$ より $x \le 8.5$ であるから、$x$ は $1$ から $8$ までの整数である。

$x = 1$ のとき $3y = 18$ より $y = 6$

$x = 4$ のとき $3y = 12$ より $y = 4$

$x = 7$ のとき $3y = 6$ より $y = 2$

したがって、リンゴの個数は1個、4個、7個の可能性がある。

アの情報がある場合、$x \ge 3$

$x = 4$ のとき $3y = 12$ より $y = 4$

$x = 7$ のとき $3y = 6$ より $y = 2$

したがって、リンゴの個数は4個、7個の可能性がある。

イの情報がない場合と同様に、$y \ge 1$ より

$2x = 20 - 3y$ より、$20 - 3y$ は2の倍数である必要があり、

$3y \le 18$ より $y \le 6$ であるから、$y$ は $1$ から $6$ までの整数である。

$y = 2$ のとき $2x = 14$ より $x = 7$

$y = 4$ のとき $2x = 8$ より $x = 4$

$y = 6$ のとき $2x = 2$ より $x = 1$

したがって、リンゴの個数は1個、4個、7個の可能性がある。

イの情報がある場合、$y \ge 3$

$y = 4$ のとき $2x = 8$ より $x = 4$

$y = 6$ のとき $2x = 2$ より $x = 1$

したがって、リンゴの個数は1個、4個の可能性がある。

アとイの両方の情報がある場合、$x \ge 3$ かつ $y \ge 3$

$x = 4$ のとき $3y = 12$ より $y = 4$

これは条件を満たす。$x=4, y=4$

$x = 7$ のとき $3y = 6$ より $y = 2$

これは$y \ge 3$を満たさない。

結論として、アとイの両方の情報があればリンゴの個数は4個と確定できる。アまたはイの情報だけではリンゴの個数は確定できない。

したがって、答えはCである。

3. 最終的な答え

C