与えられた式 $\frac{x-3}{x^2 - 3x - 10}$ を因数分解(または約分)せよ。

代数学分数式因数分解約分二次式
2025/6/27

1. 問題の内容

与えられた式 x3x23x10\frac{x-3}{x^2 - 3x - 10} を因数分解(または約分)せよ。

2. 解き方の手順

まず、分母の二次式 x23x10x^2 - 3x - 10 を因数分解します。
x23x10x^2 - 3x - 10 を因数分解するには、積が -10、和が -3 となる2つの数を見つけます。
そのような数は -5 と 2 です。
したがって、x23x10=(x5)(x+2)x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) となります。
次に、与えられた式を書き換えます。
x3x23x10=x3(x5)(x+2)\frac{x-3}{x^2 - 3x - 10} = \frac{x-3}{(x-5)(x+2)}
分子の x3x-3 と分母の (x5)(x+2)(x-5)(x+2) に共通因数がないため、これ以上約分はできません。

3. 最終的な答え

x3(x5)(x+2)\frac{x-3}{(x-5)(x+2)}

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