与えられた二次方程式 $4 = x^2 + 4x + 1$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $4 = x^2 + 4x + 1$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理して、二次方程式の標準形 $ax^2 + bx + c = 0$ にします。

$4 = x^2 + 4x + 1$

両辺から4を引きます。

$0 = x^2 + 4x + 1 - 4$

$0 = x^2 + 4x - 3$

これで標準形になりました。

次に、二次方程式の解の公式を使います。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。この問題では、$a = 1$, $b = 4$, $c = -3$ です。

解の公式に代入します。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2}$

$\sqrt{28}$ は $\sqrt{4 \cdot 7}$ と分解できるので、$2\sqrt{7}$ となります。

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{2}$

分子と分母を2で割ります。

$x = -2 \pm \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$x = -2 + \sqrt{7}$ または $x = -2 - \sqrt{7}$