与えられた4つの数学の問題を解く。 * 問題1: $(2x+1)(2x-5)-(x-2)^2$ を展開し、整理する。 * 問題2: $4a^2+4ab-3b^2$ を因数分解する。 * 問題3: 連立不等式 $\begin{cases} 11x-20 < 3(x+4) \\ \frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \leq 1 \end{cases}$ を解く。 * 問題4: 方程式 $|7x-4|=3$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた4つの数学の問題を解く。

* 問題1: $(2x+1)(2x-5)-(x-2)^2$ を展開し、整理する。

* 問題2: $4a^2+4ab-3b^2$ を因数分解する。

* 問題3: 連立不等式

$\begin{cases}

11x-20 < 3(x+4) \\

\frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \leq 1

\end{cases}$

を解く。

* 問題4: 方程式 $|7x-4|=3$ を解く。

2. 解き方の手順

* **問題1**

まず、$(2x+1)(2x-5)$ を展開します。

$(2x+1)(2x-5) = 4x^2 - 10x + 2x - 5 = 4x^2 - 8x - 5$

次に、$(x-2)^2$ を展開します。

$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$

したがって、

$(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2 = (4x^2 - 8x - 5) - (x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 8x - 5 - x^2 + 4x - 4 = 3x^2 - 4x - 9$

* **問題2**

$4a^2+4ab-3b^2$ を因数分解します。

$4a^2+4ab-3b^2 = (2a + 3b)(2a - b)$

* **問題3**

連立不等式を解きます。

まず、$11x-20 < 3(x+4)$ を解きます。

$11x - 20 < 3x + 12$

$8x < 32$

$x < 4$

次に、$\frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \leq 1$ を解きます。

両辺に6を掛けて、$3(x+2) - 2(2x-1) \leq 6$

$3x + 6 - 4x + 2 \leq 6$

$-x + 8 \leq 6$

$-x \leq -2$

$x \geq 2$

したがって、$2 \leq x < 4$

* **問題4**

$|7x-4|=3$ を解きます。

$7x-4 = 3$ または $7x-4 = -3$

$7x = 7$ または $7x = 1$

$x = 1$ または $x = \frac{1}{7}$

3. 最終的な答え

* 問題1: $3x^2 - 4x - 9$

* 問題2: $(2a + 3b)(2a - b)$

* 問題3: $2 \leq x < 4$

* 問題4: $x = 1, \frac{1}{7}$