$a, b$ は実数とする。次の条件の否定を述べよ。 (1) $a, b$ の少なくとも一方は有理数である。 (2) $a, b$ はともに有理数である。

1. 問題の内容

$a, b$ は実数とする。次の条件の否定を述べよ。

(1) $a, b$ の少なくとも一方は有理数である。

(2) $a, b$ はともに有理数である。

2. 解き方の手順

(1) 「少なくとも一方は有理数である」の否定は「どちらも有理数ではない」なので、$a$ も $b$ も有理数ではない、つまり $a$ も $b$ も無理数である。

(2) 「ともに有理数である」の否定は「少なくとも一方は有理数ではない」なので、$a$ または $b$ が有理数ではない、つまり $a$ または $b$ が無理数である。

3. 最終的な答え

(1) $a$ も $b$ も無理数である。

(2) $a$ または $b$ が無理数である。