与えられた放物線のグラフから、そのグラフを表す2次関数を求めよ。グラフから、頂点の座標が(1, 2)で、点(0, 3)を通ることが読み取れます。

1. 問題の内容

与えられた放物線のグラフから、そのグラフを表す2次関数を求めよ。グラフから、頂点の座標が(1, 2)で、点(0, 3)を通ることが読み取れます。

2. 解き方の手順

まず、頂点の座標が(1, 2)であることから、2次関数を $y = a(x-1)^2 + 2$ と置くことができます。

次に、この放物線が点(0, 3)を通ることから、$x = 0, y = 3$を代入して、$a$の値を求めます。

$3 = a(0-1)^2 + 2$

$3 = a(1) + 2$

$a = 3 - 2$

$a = 1$

したがって、求める2次関数は $y = (x-1)^2 + 2$となります。

展開して整理すると、$y = x^2 - 2x + 1 + 2$

$y = x^2 - 2x + 3$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 2x + 3$