与えられた9個の1次不等式をそれぞれ解き、$x$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた9個の1次不等式をそれぞれ解き、$x$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

各不等式について、$x$を含む項を左辺に、定数項を右辺に移項し、$x$の係数で両辺を割ることで、$x$の範囲を求めます。不等式を負の数で割る場合は、不等号の向きが変わることに注意します。

(1) $x + 9 \ge 3$

$x \ge 3 - 9$

$x \ge -6$

(2) $8x - 7 < 9$

$8x < 9 + 7$

$8x < 16$

$x < \frac{16}{8}$

$x < 2$

(3) $-5x + 3 > 18$

$-5x > 18 - 3$

$-5x > 15$

$x < \frac{15}{-5}$

$x < -3$

(4) $7x - 4 \ge 4x + 8$

$7x - 4x \ge 8 + 4$

$3x \ge 12$

$x \ge \frac{12}{3}$

$x \ge 4$

(5) $3x + 6 < 5x - 2$

$3x - 5x < -2 - 6$

$-2x < -8$

$x > \frac{-8}{-2}$

$x > 4$

(6) $9x - 16 < 2x + 19$

$9x - 2x < 19 + 16$

$7x < 35$

$x < \frac{35}{7}$

$x < 5$

(7) $2 - 3x \le 4x + 5$

$-3x - 4x \le 5 - 2$

$-7x \le 3$

$x \ge \frac{3}{-7}$

$x \ge -\frac{3}{7}$

(8) $4x + 5 > 8x - 9$

$4x - 8x > -9 - 5$

$-4x > -14$

$x < \frac{-14}{-4}$

$x < \frac{7}{2}$

(9) $3x - 19 \le 6x - 11$

$3x - 6x \le -11 + 19$

$-3x \le 8$

$x \ge \frac{8}{-3}$

$x \ge -\frac{8}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x \ge -6$

(2) $x < 2$

(3) $x < -3$

(4) $x \ge 4$

(5) $x > 4$

(6) $x < 5$

(7) $x \ge -\frac{3}{7}$

(8) $x < \frac{7}{2}$

(9) $x \ge -\frac{8}{3}$