初項5、公差4の等差数列の、初項から101までの和Sを求める問題です。

代数学等差数列数列公式
2025/6/27

1. 問題の内容

初項5、公差4の等差数列の、初項から101までの和Sを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、101がこの数列の何番目の項であるかを求めます。
等差数列の一般項の公式は an=a1+(n1)da_n = a_1 + (n-1)d です。
ここで、an=101a_n = 101, a1=5a_1 = 5, d=4d = 4 を代入します。
101=5+(n1)4101 = 5 + (n-1)4
96=(n1)496 = (n-1)4
24=n124 = n-1
n=25n = 25
したがって、101は第25項です。
次に、等差数列の和の公式 Sn=n2(a1+an)S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) を使います。
S25=252(5+101)S_{25} = \frac{25}{2}(5 + 101)
S25=252(106)S_{25} = \frac{25}{2}(106)
S25=25×53S_{25} = 25 \times 53
S25=1325S_{25} = 1325

3. 最終的な答え

1325

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