関数 $y = a(x-1) + 3$ のグラフが、定数 $a$ がどんな値をとっても常に通る定点Pの座標を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = a(x-1) + 3$ のグラフが、定数 $a$ がどんな値をとっても常に通る定点Pの座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

定点を通るということは、$a$ の値に関わらず、$y$ の値が変わらないということです。

与えられた式 $y = a(x-1) + 3$ を変形して、$a$ の項が消えるように $x$ の値を決定します。

$y = a(x-1) + 3$

$y - 3 = a(x-1)$

$a$ の項を消すためには、$(x-1) = 0$ となれば良いです。

$x - 1 = 0$

$x = 1$

$x = 1$ を元の式に代入すると

$y = a(1-1) + 3$

$y = a(0) + 3$

$y = 3$

したがって、定点Pの座標は $(1, 3)$ となります。

3. 最終的な答え

(1, 3)