与えられた式 $(2^{n+2} - 4) + (2^{n+1} + 4)$ を計算して、その結果を簡潔に表現します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2^{n+2} - 4) + (2^{n+1} + 4)$ を計算して、その結果を簡潔に表現します。

2. 解き方の手順

まず、括弧を外します。

$2^{n+2} - 4 + 2^{n+1} + 4$

次に、定数項 $-4$ と $+4$ を打ち消し合います。

$2^{n+2} + 2^{n+1}$

ここで、指数法則 $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ を利用して、各項を分解します。

$2^{n+2} = 2^n \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^n$

$2^{n+1} = 2^n \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^n$

これらの結果を元の式に代入すると、

$4 \cdot 2^n + 2 \cdot 2^n$

$2^n$ を共通因数としてくくり出します。

$(4 + 2) \cdot 2^n$

$6 \cdot 2^n$

3. 最終的な答え

$6 \cdot 2^n$