$\log_{\sqrt{2}} 8$ の値を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\log_{\sqrt{2}} 8$ の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、底である$\sqrt{2}$と真数である8を、それぞれ2の累乗で表します。

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$

$8 = 2^3$

与えられた対数を次のように書き換えます。

$\log_{\sqrt{2}} 8 = \log_{2^{\frac{1}{2}}} 2^3$

対数の底の変換公式を使用します。

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

ここで、$a = 2^{\frac{1}{2}}$, $b = 2^3$, $c = 2$ とします。

$\log_{2^{\frac{1}{2}}} 2^3 = \frac{\log_2 2^3}{\log_2 2^{\frac{1}{2}}}$

$\log_2 2^3 = 3$

$\log_2 2^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$

よって、

$\frac{\log_2 2^3}{\log_2 2^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{\frac{1}{2}}$

$\frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \times 2 = 6$

3. 最終的な答え

6