2次不等式 $x^2 - (a+2)x + 2a > 0$ を解け。ただし、$a$ は定数とする。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - (a+2)x + 2a > 0$ を解け。ただし、$a$ は定数とする。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式の左辺を因数分解する。

$x^2 - (a+2)x + 2a = (x - a)(x - 2)$

したがって、不等式は $(x - a)(x - 2) > 0$ となる。

次に、$a$ と $2$ の大小関係によって場合分けする。

(1) $a < 2$ のとき

$x < a$ または $2 < x$

(2) $a = 2$ のとき

$(x - 2)^2 > 0$

$x \neq 2$ となるすべての実数

(3) $a > 2$ のとき

$x < 2$ または $a < x$

3. 最終的な答え

$a < 2$ のとき: $x < a$ または $2 < x$

$a = 2$ のとき: $x \neq 2$

$a > 2$ のとき: $x < 2$ または $a < x$