軸が $x=2$ で、2点 $(-1, 5)$、$(1, -11)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

軸が $x=2$ で、2点 $(-1, 5)$、$(1, -11)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の軸が $x=2$ であることから、求める2次関数は、

$y = a(x-2)^2 + q$ と表すことができます。

このグラフが点 $(-1, 5)$ を通るので、

$5 = a(-1-2)^2 + q$

$5 = 9a + q$ ...(1)

また、点 $(1, -11)$ を通るので、

$-11 = a(1-2)^2 + q$

$-11 = a + q$ ...(2)

(1)式から(2)式を引くと、

$5 - (-11) = 9a + q - (a + q)$

$16 = 8a$

$a = 2$

$a = 2$ を(2)式に代入すると、

$-11 = 2 + q$

$q = -13$

したがって、求める2次関数は、

$y = 2(x-2)^2 - 13$

$y = 2(x^2 - 4x + 4) - 13$

$y = 2x^2 - 8x + 8 - 13$

$y = 2x^2 - 8x - 5$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 8x - 5$