2次関数グラフAをx軸方向に-2、y軸方向に+1平行移動するとグラフBになる。グラフBをx軸について対称移動するとグラフCになり、グラフCの式は$y = -2x^2 - 4x - 4$である。グラフAの式を求める。

1. 問題の内容

2次関数グラフAをx軸方向に-2、y軸方向に+1平行移動するとグラフBになる。グラフBをx軸について対称移動するとグラフCになり、グラフCの式は$y = -2x^2 - 4x - 4$である。グラフAの式を求める。

2. 解き方の手順

まず、グラフCからグラフBの式を求める。グラフBをx軸に関して対称移動するとグラフCになるので、グラフCの式を$y$を$-y$に置き換えることでグラフBの式が得られる。

$-y = -2x^2 - 4x - 4$

$y = 2x^2 + 4x + 4$

これがグラフBの式である。

次に、グラフBからグラフAの式を求める。グラフAをx軸方向に-2、y軸方向に+1平行移動するとグラフBになるので、グラフBの式をx方向に+2、y方向に-1平行移動したものがグラフAの式となる。

$y = 2x^2 + 4x + 4$

$y+1 = 2(x-2)^2 + 4(x-2) + 4$

$y+1 = 2(x^2 - 4x + 4) + 4x - 8 + 4$

$y+1 = 2x^2 - 8x + 8 + 4x - 4$

$y+1 = 2x^2 - 4x + 4$

$y = 2x^2 - 4x + 3$

これがグラフAの式である。

3. 最終的な答え

グラフAの式は $y = 2x^2 - 4x + 3$ である。