多項式 $-6x^3 + 11x^2 + 18x - 18$ を $-3x + 7$ で割ったときの商と余りを求めよ。代数学多項式多項式の割り算商余り2025/6/271. 問題の内容多項式 −6x3+11x2+18x−18-6x^3 + 11x^2 + 18x - 18−6x3+11x2+18x−18 を −3x+7-3x + 7−3x+7 で割ったときの商と余りを求めよ。2. 解き方の手順多項式の割り算を行います。まず、−6x3-6x^3−6x3 を −3x-3x−3x で割ると、2x22x^22x2 となります。これを商の最初の項とします。2x2(−3x+7)=−6x3+14x22x^2(-3x + 7) = -6x^3 + 14x^22x2(−3x+7)=−6x3+14x2次に、−6x3+11x2+18x−18-6x^3 + 11x^2 + 18x - 18−6x3+11x2+18x−18 から −6x3+14x2-6x^3 + 14x^2−6x3+14x2 を引きます。(−6x3+11x2+18x−18)−(−6x3+14x2)=−3x2+18x−18(-6x^3 + 11x^2 + 18x - 18) - (-6x^3 + 14x^2) = -3x^2 + 18x - 18(−6x3+11x2+18x−18)−(−6x3+14x2)=−3x2+18x−18次に、−3x2-3x^2−3x2 を −3x-3x−3x で割ると、xxx となります。これを商の次の項とします。x(−3x+7)=−3x2+7xx(-3x + 7) = -3x^2 + 7xx(−3x+7)=−3x2+7x次に、−3x2+18x−18-3x^2 + 18x - 18−3x2+18x−18 から −3x2+7x-3x^2 + 7x−3x2+7x を引きます。(−3x2+18x−18)−(−3x2+7x)=11x−18(-3x^2 + 18x - 18) - (-3x^2 + 7x) = 11x - 18(−3x2+18x−18)−(−3x2+7x)=11x−18次に、11x11x11x を −3x-3x−3x で割ると、−113-\frac{11}{3}−311 となります。これを商の次の項とします。−113(−3x+7)=11x−773-\frac{11}{3}(-3x + 7) = 11x - \frac{77}{3}−311(−3x+7)=11x−377次に、11x−1811x - 1811x−18 から 11x−77311x - \frac{77}{3}11x−377 を引きます。(11x−18)−(11x−773)=−18+773=−54+773=233(11x - 18) - (11x - \frac{77}{3}) = -18 + \frac{77}{3} = \frac{-54+77}{3} = \frac{23}{3}(11x−18)−(11x−377)=−18+377=3−54+77=323したがって、商は 2x2+x−1132x^2 + x - \frac{11}{3}2x2+x−311 であり、余りは 233\frac{23}{3}323 です。3. 最終的な答え商:2x2+x−1132x^2 + x - \frac{11}{3}2x2+x−311余り:233\frac{23}{3}323