多項式 $-6x^3 + 11x^2 + 18x - 18$ を $-3x + 7$ で割ったときの商と余りを求めよ。

代数学多項式多項式の割り算余り
2025/6/27

1. 問題の内容

多項式 6x3+11x2+18x18-6x^3 + 11x^2 + 18x - 183x+7-3x + 7 で割ったときの商と余りを求めよ。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。
まず、6x3-6x^33x-3x で割ると、2x22x^2 となります。これを商の最初の項とします。
2x2(3x+7)=6x3+14x22x^2(-3x + 7) = -6x^3 + 14x^2
次に、6x3+11x2+18x18-6x^3 + 11x^2 + 18x - 18 から 6x3+14x2-6x^3 + 14x^2 を引きます。
(6x3+11x2+18x18)(6x3+14x2)=3x2+18x18(-6x^3 + 11x^2 + 18x - 18) - (-6x^3 + 14x^2) = -3x^2 + 18x - 18
次に、3x2-3x^23x-3x で割ると、xx となります。これを商の次の項とします。
x(3x+7)=3x2+7xx(-3x + 7) = -3x^2 + 7x
次に、3x2+18x18-3x^2 + 18x - 18 から 3x2+7x-3x^2 + 7x を引きます。
(3x2+18x18)(3x2+7x)=11x18(-3x^2 + 18x - 18) - (-3x^2 + 7x) = 11x - 18
次に、11x11x3x-3x で割ると、113-\frac{11}{3} となります。これを商の次の項とします。
113(3x+7)=11x773-\frac{11}{3}(-3x + 7) = 11x - \frac{77}{3}
次に、11x1811x - 18 から 11x77311x - \frac{77}{3} を引きます。
(11x18)(11x773)=18+773=54+773=233(11x - 18) - (11x - \frac{77}{3}) = -18 + \frac{77}{3} = \frac{-54+77}{3} = \frac{23}{3}
したがって、商は 2x2+x1132x^2 + x - \frac{11}{3} であり、余りは 233\frac{23}{3} です。

3. 最終的な答え

商:2x2+x1132x^2 + x - \frac{11}{3}
余り:233\frac{23}{3}

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