問題は2つあります。 (7)(2) 周囲の長さが28cmの長方形があり、その1辺の長さを $x$ cm、面積を $y$ cm$^2$とするとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。 (8)(4) 2次式 $-3x^2 - 6x + 4$ を平方完成しなさい。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(7)(2) 周囲の長さが28cmの長方形があり、その1辺の長さを $x$ cm、面積を $y$ cm$^2$とするとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

(8)(4) 2次式 $-3x^2 - 6x + 4$ を平方完成しなさい。

2. 解き方の手順

(7)(2) 周囲の長さが28cmの長方形の1辺の長さを $x$ cmとすると、もう1辺の長さは $(28/2) - x = 14 - x$ cmとなる。面積 $y$ は、

$y = x(14 - x)$

$y = 14x - x^2$

$y = -x^2 + 14x$

(8)(4) 2次式 $-3x^2 - 6x + 4$ を平方完成する。

まず、$x^2$ の係数でくくり出す。

$-3x^2 - 6x + 4 = -3(x^2 + 2x) + 4$

次に、括弧の中を平方完成する。

$x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1$

したがって、

$-3(x^2 + 2x) + 4 = -3((x + 1)^2 - 1) + 4 = -3(x + 1)^2 + 3 + 4 = -3(x + 1)^2 + 7$

3. 最終的な答え

(7)(2) $y = -x^2 + 14x$

(8)(4) $-3(x+1)^2 + 7$