問題は、次の3つの命題の真偽を判断し、それらの関係から $x^2 - 7x - 8 = 0$ が $x=8$ であるための必要条件、十分条件、必要十分条件のどれに当てはまるかを答えるものです。 * 命題ア: 「$x=8$ ならば $x^2 - 7x - 8 = 0$」 * 命題イ: 「$x^2 - 7x - 8 = 0$ ならば $x=8$」

1. 問題の内容

問題は、次の3つの命題の真偽を判断し、それらの関係から $x^2 - 7x - 8 = 0$ が $x=8$ であるための必要条件、十分条件、必要十分条件のどれに当てはまるかを答えるものです。

* 命題ア: 「$x=8$ ならば $x^2 - 7x - 8 = 0$」

* 命題イ: 「$x^2 - 7x - 8 = 0$ ならば $x=8$」

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 7x - 8 = 0$を因数分解します。

$x^2 - 7x - 8 = (x-8)(x+1) = 0$

したがって、$x = 8$ または $x = -1$ です。

* 命題ア: $x=8$ を代入すると、$8^2 - 7(8) - 8 = 64 - 56 - 8 = 0$ となり、命題は真です。

* 命題イ: $x^2 - 7x - 8 = 0$ を満たすのは、$x=8$ または $x=-1$ です。したがって、$x^2 - 7x - 8 = 0$ ならば、$x=8$とは限りません（$x=-1$の場合がある）。よって、命題は偽です。

* 必要条件、十分条件の判断:

命題アが真なので、$x=8$ ならば $x^2 - 7x - 8 = 0$ が成り立ちます。これは、$x=8$ は $x^2 - 7x - 8 = 0$ であるための十分条件であることを意味します。

命題イが偽なので、$x^2 - 7x - 8 = 0$ ならば $x=8$ が成り立つとは限りません。これは、$x^2 - 7x - 8 = 0$ は $x=8$ であるための必要条件ではないことを意味します。

したがって、$x^2 - 7x - 8 = 0$ は $x=8$ であるための必要条件でも十分条件でもありません.

3. 最終的な答え

ア: 真

イ: 偽

ウ: 必要条件でも十分条件でもない