問題は、式 $\frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{2+\sqrt{8}}{\sqrt{6}}$ を計算せよ、というものです。

1. 問題の内容

問題は、式 $\frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{2+\sqrt{8}}{\sqrt{6}}$ を計算せよ、というものです。

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化します。

最初の項 $\frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ について、分母と分子に$\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{(3+\sqrt{2})\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3}$

次の項 $\frac{2+\sqrt{8}}{\sqrt{6}}$ について、$\sqrt{8} = \sqrt{4\times2} = 2\sqrt{2}$と変形し、分母と分子に$\sqrt{6}$を掛けます。

$\frac{2+2\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{(2+2\sqrt{2})\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{12}}{6} = \frac{2\sqrt{6}+2\times2\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{6}+4\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{3}$

したがって、

$\frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{2+\sqrt{8}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{3}$

$= \frac{3\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{3}$