2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられた図のようになるとき、以下の値の符号を答える問題です。 (1) $a$ (2) $b$ (3) $c$ (4) $b^2 - 4ac$ (5) $3a + 3b + 3c$

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられた図のようになるとき、以下の値の符号を答える問題です。

(1) $a$

(2) $b$

(3) $c$

(4) $b^2 - 4ac$

(5) $3a + 3b + 3c$

2. 解き方の手順

(1) $a$ の符号

グラフは上に凸なので、$a < 0$

(2) $b$ の符号

軸の位置は $x = -\frac{b}{2a}$ で与えられます。

グラフより、軸は $x > 0$ の範囲にあります。

したがって、 $-\frac{b}{2a} > 0$ となります。

$a < 0$ なので、$-b < 0$ 、つまり $b > 0$

(3) $c$ の符号

$c$ は $y$ 切片を表します。

グラフより、$y$ 切片は正の値を取るので、$c > 0$

(4) $b^2 - 4ac$ の符号

グラフは $x$ 軸と2点で交わっているので、判別式 $D = b^2 - 4ac > 0$

(5) $3a + 3b + 3c$ の符号

$3a + 3b + 3c = 3(a + b + c)$ です。

$y = ax^2 + bx + c$ に $x = 1$ を代入すると、$y = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$ となります。

グラフより、$x = 1$ のとき、$y > 0$ なので、$a + b + c > 0$

したがって、$3a + 3b + 3c = 3(a + b + c) > 0$

3. 最終的な答え

(1) $a < 0$

(2) $b > 0$

(3) $c > 0$

(4) $b^2 - 4ac > 0$

(5) $3a + 3b + 3c > 0$