3つの連続する自然数があり、それぞれの2乗の和が365である。これらの3つの連続する自然数を求めよ。

1. 問題の内容

3つの連続する自然数があり、それぞれの2乗の和が365である。これらの3つの連続する自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

3つの連続する自然数を $n-1$, $n$, $n+1$ とおく。これらの2乗の和が365であるから、

$(n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = 365$

この式を展開して整理すると、

$n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1 = 365$

$3n^2 + 2 = 365$

$3n^2 = 363$

$n^2 = 121$

$n = \pm 11$

$n$ は自然数であるから、$n = 11$。

したがって、3つの連続する自然数は $11-1 = 10$, $11$, $11+1 = 12$ である。

3. 最終的な答え

10, 11, 12