$X=a+b+c$, $Y=a-b+c$, $Z=a+b-c$ のとき、以下の計算をしなさい。 (1) $X+Y+Z$ (2) $X-2Y+3Z$ (3) $2(X-2Y)-(3Z+X)$

1. 問題の内容

$X=a+b+c$, $Y=a-b+c$, $Z=a+b-c$ のとき、以下の計算をしなさい。

(1) $X+Y+Z$

(2) $X-2Y+3Z$

(3) $2(X-2Y)-(3Z+X)$

2. 解き方の手順

(1) $X+Y+Z$

$X, Y, Z$ にそれぞれの式を代入すると、

$X+Y+Z = (a+b+c) + (a-b+c) + (a+b-c)$

$= a+b+c + a-b+c + a+b-c$

$= 3a + b + c$

(2) $X-2Y+3Z$

$X, Y, Z$ にそれぞれの式を代入すると、

$X-2Y+3Z = (a+b+c) - 2(a-b+c) + 3(a+b-c)$

$= a+b+c - 2a+2b-2c + 3a+3b-3c$

$= (a-2a+3a) + (b+2b+3b) + (c-2c-3c)$

$= 2a + 6b - 4c$

(3) $2(X-2Y)-(3Z+X)$

まず、$X-2Y$ と $3Z+X$ を計算する。

$X-2Y = (a+b+c) - 2(a-b+c) = a+b+c - 2a+2b-2c = -a+3b-c$

$3Z+X = 3(a+b-c) + (a+b+c) = 3a+3b-3c + a+b+c = 4a+4b-2c$

したがって、

$2(X-2Y)-(3Z+X) = 2(-a+3b-c) - (4a+4b-2c)$

$= -2a+6b-2c - 4a-4b+2c$

$= -6a+2b$

3. 最終的な答え

(1) $3a+b+c$

(2) $2a+6b-4c$

(3) $-6a+2b$