与えられた数式に関する以下の問いに答えます。 (1) $5x^2$ の次数と係数を求めます。 (2) $-3x^2yz^3$ は文字 $z$ について何次式か、また係数を求めます。 (3) 多項式 $2x^3 + 4xy - 5y^2 - 3x + 1$ は何次式か、また定数項を求めます。 (4) 多項式 $2x^3 + 4xy - 5y^2 - 3x + 1$ を $x$ についての整式と考え、降べきの順にまとめます。また、そのとき $x$ について何次式か、定数項を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式に関する以下の問いに答えます。

(1) $5x^2$ の次数と係数を求めます。

(2) $-3x^2yz^3$ は文字 $z$ について何次式か、また係数を求めます。

(3) 多項式 $2x^3 + 4xy - 5y^2 - 3x + 1$ は何次式か、また定数項を求めます。

(4) 多項式 $2x^3 + 4xy - 5y^2 - 3x + 1$ を $x$ についての整式と考え、降べきの順にまとめます。また、そのとき $x$ について何次式か、定数項を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $5x^2$ の次数は $x$ の指数であり、係数は $x^2$ にかかっている数です。

(2) $-3x^2yz^3$ は文字 $z$ について、 $z$ の指数が次数です。係数は $z$ 以外の部分をかけ合わせたものです。

(3) 多項式 $2x^3 + 4xy - 5y^2 - 3x + 1$ の次数は、各項の中で最も次数の高い項の次数です。定数項は変数を含まない項です。

(4) 多項式 $2x^3 + 4xy - 5y^2 - 3x + 1$ を $x$ についての降べきの順に整理します。つまり、$x$ の次数の高い順に並べます。

整理した後、$x$ についての次数は、$x$ の最も高い次数の項の次数です。定数項は、$x$ を含まない項です。

3. 最終的な答え

(1) 次数：2、係数：5

(2) $z$ について3次式、係数：$-3x^2y$

(3) 3次式、定数項：1

(4) $2x^3 + 4yx - 3x - 5y^2 + 1 = 2x^3 + (4y-3)x - 5y^2 + 1$

$x$ について3次式、定数項：$-5y^2 + 1$