次の計算をせよ。 (1) $7a - (a - 1)$ (2) $2(x - 3) - 3(2 + 3x)$ (3) $5(2x + 8) + \{(x - 3) - (6 - x)\}$ (4) $2(x - \frac{1}{3}) + 3(\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$ (5) $\frac{5a - 6b}{9} - \frac{a - 2b}{3}$

1. 問題の内容

次の計算をせよ。

(1) $7a - (a - 1)$

(2) $2(x - 3) - 3(2 + 3x)$

(3) $5(2x + 8) + \{(x - 3) - (6 - x)\}$

(4) $2(x - \frac{1}{3}) + 3(\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

(5) $\frac{5a - 6b}{9} - \frac{a - 2b}{3}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、括弧を外します。

$7a - (a - 1) = 7a - a + 1$

次に、同類項をまとめます。

$7a - a + 1 = 6a + 1$

(2)

まず、括弧を外します。

$2(x - 3) - 3(2 + 3x) = 2x - 6 - 6 - 9x$

次に、同類項をまとめます。

$2x - 6 - 6 - 9x = -7x - 12$

(3)

まず、中括弧の中を計算します。

$(x - 3) - (6 - x) = x - 3 - 6 + x = 2x - 9$

次に、与えられた式に代入します。

$5(2x + 8) + (2x - 9) = 10x + 40 + 2x - 9$

最後に、同類項をまとめます。

$10x + 40 + 2x - 9 = 12x + 31$

(4)

まず、括弧を外します。

$2(x - \frac{1}{3}) + 3(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}) = 2x - \frac{2}{3} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}$

次に、同類項をまとめます。

$2x + \frac{3}{2}x - \frac{2}{3} - \frac{3}{2} = \frac{4}{2}x + \frac{3}{2}x - \frac{4}{6} - \frac{9}{6} = \frac{7}{2}x - \frac{13}{6}$

(5)

まず、分母を揃えます。$\frac{a-2b}{3} = \frac{3(a-2b)}{9} = \frac{3a-6b}{9}$

次に、与えられた式に代入します。

$\frac{5a - 6b}{9} - \frac{3a - 6b}{9} = \frac{(5a - 6b) - (3a - 6b)}{9} = \frac{5a - 6b - 3a + 6b}{9}$

最後に、同類項をまとめます。

$\frac{5a - 6b - 3a + 6b}{9} = \frac{2a}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $6a + 1$

(2) $-7x - 12$

(3) $12x + 31$

(4) $\frac{7}{2}x - \frac{13}{6}$

(5) $\frac{2a}{9}$