2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを、以下の (1)～(4) のように移動させたときの放物線の方程式を求める問題です。 (1) $x$ 軸方向に 2 だけ平行移動 (2) $y$ 軸方向に -2 だけ平行移動 (3) $x$ 軸方向に -3, $y$ 軸方向に 1 だけ平行移動 (4) $x$ 軸に関して対称移動

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを、以下の (1)～(4) のように移動させたときの放物線の方程式を求める問題です。

(1) $x$ 軸方向に 2 だけ平行移動

(2) $y$ 軸方向に -2 だけ平行移動

(3) $x$ 軸方向に -3, $y$ 軸方向に 1 だけ平行移動

(4) $x$ 軸に関して対称移動

2. 解き方の手順

(1) $x$ 軸方向に $p$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x - p$ に置き換えます。

(2) $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動する場合、$y$ を $y - q$ に置き換えます。または、$y$ に $q$ を足します。

(3) $x$ 軸に関して対称移動する場合、$y$ を $-y$ に置き換えます。

(1) $x$ 軸方向に 2 だけ平行移動する場合、$x$ を $x - 2$ に置き換えます。

よって、

$y = 2(x - 2)^2 = 2(x^2 - 4x + 4) = 2x^2 - 8x + 8$

(2) $y$ 軸方向に -2 だけ平行移動する場合、$y$ を $y + 2$ に置き換えます。

よって、

$y + 2 = 2x^2$

$y = 2x^2 - 2$

(3) $x$ 軸方向に -3, $y$ 軸方向に 1 だけ平行移動する場合、$x$ を $x + 3$, $y$ を $y - 1$ に置き換えます。

よって、

$y - 1 = 2(x + 3)^2 = 2(x^2 + 6x + 9) = 2x^2 + 12x + 18$

$y = 2x^2 + 12x + 19$

(4) $x$ 軸に関して対称移動する場合、$y$ を $-y$ に置き換えます。

よって、

$-y = 2x^2$

$y = -2x^2$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 8x + 8$

(2) $y = 2x^2 - 2$

(3) $y = 2x^2 + 12x + 19$

(4) $y = -2x^2$