$A = x^2 - 3x + 2$ および $B = 2x^2 + 3x - 4$ が与えられたとき、以下の計算を行いなさい。 (1) $A + B$ (2) $A - B$ (3) $2A - 3B$

1. 問題の内容

$A = x^2 - 3x + 2$ および $B = 2x^2 + 3x - 4$ が与えられたとき、以下の計算を行いなさい。

(1) $A + B$

(2) $A - B$

(3) $2A - 3B$

2. 解き方の手順

(1) $A + B$ を計算します。

$A + B = (x^2 - 3x + 2) + (2x^2 + 3x - 4)$

同類項をまとめます。

$A + B = (x^2 + 2x^2) + (-3x + 3x) + (2 - 4)$

$A + B = 3x^2 + 0x - 2$

$A + B = 3x^2 - 2$

(2) $A - B$ を計算します。

$A - B = (x^2 - 3x + 2) - (2x^2 + 3x - 4)$

$A - B = x^2 - 3x + 2 - 2x^2 - 3x + 4$

同類項をまとめます。

$A - B = (x^2 - 2x^2) + (-3x - 3x) + (2 + 4)$

$A - B = -x^2 - 6x + 6$

(3) $2A - 3B$ を計算します。

まず、$2A$ と $3B$ を計算します。

$2A = 2(x^2 - 3x + 2) = 2x^2 - 6x + 4$

$3B = 3(2x^2 + 3x - 4) = 6x^2 + 9x - 12$

したがって、

$2A - 3B = (2x^2 - 6x + 4) - (6x^2 + 9x - 12)$

$2A - 3B = 2x^2 - 6x + 4 - 6x^2 - 9x + 12$

同類項をまとめます。

$2A - 3B = (2x^2 - 6x^2) + (-6x - 9x) + (4 + 12)$

$2A - 3B = -4x^2 - 15x + 16$

3. 最終的な答え

(1) $A + B = 3x^2 - 2$

(2) $A - B = -x^2 - 6x + 6$

(3) $2A - 3B = -4x^2 - 15x + 16$