与えられた式 $(\sin \theta + \cos \theta)^2 + (\sin \theta - \cos \theta)^2$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sin \theta + \cos \theta)^2 + (\sin \theta - \cos \theta)^2$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗を展開します。

$(\sin \theta + \cos \theta)^2 = \sin^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta$

$(\sin \theta - \cos \theta)^2 = \sin^2 \theta - 2 \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta$

次に、これらの式を足し合わせます。

$(\sin \theta + \cos \theta)^2 + (\sin \theta - \cos \theta)^2 = (\sin^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta) + (\sin^2 \theta - 2 \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta)$

$= \sin^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta + \sin^2 \theta - 2 \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta$

$= 2 \sin^2 \theta + 2 \cos^2 \theta$

$= 2 (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta)$

三角関数の恒等式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を用いると、

$2 (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta) = 2(1) = 2$

3. 最終的な答え

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