与えられた方程式 $9 - 4\sqrt{2} \cos{\theta} = 3 + 2\sqrt{2} \cos{\theta}$ を解いて、$\cos{\theta}$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $9 - 4\sqrt{2} \cos{\theta} = 3 + 2\sqrt{2} \cos{\theta}$ を解いて、$\cos{\theta}$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\cos{\theta}$ を含む項を一方の辺に集め、定数項をもう一方の辺に集めます。

$9 - 4\sqrt{2} \cos{\theta} = 3 + 2\sqrt{2} \cos{\theta}$

両辺に $4\sqrt{2} \cos{\theta}$ を加えると、

$9 = 3 + 2\sqrt{2} \cos{\theta} + 4\sqrt{2} \cos{\theta}$

$9 = 3 + 6\sqrt{2} \cos{\theta}$

両辺から $3$ を引くと、

$6 = 6\sqrt{2} \cos{\theta}$

両辺を $6\sqrt{2}$ で割ると、

$\cos{\theta} = \frac{6}{6\sqrt{2}}$

$\cos{\theta} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos{\theta} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\cos{\theta} = \frac{\sqrt{2}}{2}$