与えられた方程式 $9 - 4\sqrt{2}\cos\theta = 3 + 2\sqrt{2}\cos\theta$ を解き、$\cos\theta$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $9 - 4\sqrt{2}\cos\theta = 3 + 2\sqrt{2}\cos\theta$ を解き、$\cos\theta$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$\cos\theta$ の項を一方に、定数項をもう一方に集めます。

まず、両辺に $4\sqrt{2}\cos\theta$ を足します。

$$9 - 4\sqrt{2}\cos\theta + 4\sqrt{2}\cos\theta = 3 + 2\sqrt{2}\cos\theta + 4\sqrt{2}\cos\theta$$

$$9 = 3 + 6\sqrt{2}\cos\theta$$

次に、両辺から3を引きます。

$$9 - 3 = 3 + 6\sqrt{2}\cos\theta - 3$$

$$6 = 6\sqrt{2}\cos\theta$$

両辺を $6\sqrt{2}$ で割ります。

$$\frac{6}{6\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}\cos\theta}{6\sqrt{2}}$$

$$\frac{1}{\sqrt{2}} = \cos\theta$$

$\cos\theta$ の値を求めます。

$$\cos\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. 最終的な答え

$$\cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$$