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$A = x^3 + 3x^2 - 2x - 1$, $B = x^2 + 2x - 1$, $C = x - 3$のとき、$A - (B - C)$の値を求めよ。

代数学多項式式の計算展開
2025/6/26
はい、承知いたしました。問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

A=x3+3x2−2x−1A = x^3 + 3x^2 - 2x - 1, B=x2+2x−1B = x^2 + 2x - 1, C=x−3C = x - 3のとき、A−(B−C)A - (B - C)の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、B−CB - Cを計算します。
B−C=(x2+2x−1)−(x−3)B - C = (x^2 + 2x - 1) - (x - 3)
B−C=x2+2x−1−x+3B - C = x^2 + 2x - 1 - x + 3
B−C=x2+x+2B - C = x^2 + x + 2
次に、A−(B−C)A - (B - C)を計算します。
A−(B−C)=(x3+3x2−2x−1)−(x2+x+2)A - (B - C) = (x^3 + 3x^2 - 2x - 1) - (x^2 + x + 2)
A−(B−C)=x3+3x2−2x−1−x2−x−2A - (B - C) = x^3 + 3x^2 - 2x - 1 - x^2 - x - 2
A−(B−C)=x3+(3x2−x2)+(−2x−x)+(−1−2)A - (B - C) = x^3 + (3x^2 - x^2) + (-2x - x) + (-1 - 2)
A−(B−C)=x3+2x2−3x−3A - (B - C) = x^3 + 2x^2 - 3x - 3

3. 最終的な答え

A−(B−C)=x3+2x2−3x−3A - (B - C) = x^3 + 2x^2 - 3x - 3

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